5年生【面積のweb問題集】基本からちょいムズ問題まで
5年生におすすめ、平行四辺形、三角形、台形、ひし形の面積をやるぞ
基本から ちょいムズ問題まで、面積のいろんな問題を出します！くわしい解説付なので分からなくても大丈夫です。
最初に
面積の公式が分かるかテスト
なぜその公式で面積が出るのか
この2つをやってからいろんな問題をやります。
では、よろしく～
もくじ
面積の公式
知らなかったらおぼえりゃいいさ
面積の公式わかるかテスト！
平行四辺形、三角形、台形、ひし形の面積の公式 いきましょう
平行四辺形の面積の公式は？
答えは□をクリック
この平行四辺形の面積は、
なんで 平行四辺形の面積は ｢ 底辺×高さ 」 なの？！
長方形の面積は ｢たて × 横｣
平行四辺形の一部を切りとって動かせば長方形になるから、｢たて × 横｣で面積を出すことができる。平行四辺形の場合は ｢底辺×高さ｣ って言い方にしてるだけ。
三角形の面積の公式は？
この三角形の面積は、
なんで 三角形の面積は 底辺×高さ÷2 なの？！
三角形の面積は 長方形の半分といえるから、 底辺×高さ÷2
台形の面積の公式は？
この台形の面積は、
なんで 台形の面積は (上底＋下底)×高さ÷2 なの？！
台形を2つ組み合わせると平行四辺形になる。その平行四辺形の面積を半分にすれば台形の面積だから、
(上底＋下底)×高さ÷2
ひし形の面積の公式は？
このひし形の面積は、
ちなみに、ひし形の一種でもある 正方形の面積も 対角線×対角線÷2で出せるよ。
なんで ひし形の面積は 対角線×対角線÷2 なの？！
ひし形の面積は 長方形の半分といえるから、 対角線×対角線÷2
三角形
平行四辺形
台形
ひし形
面積をもとめるぞ 20問！
次の図は、三角形、平行四辺形、台形、ひし形です。面積はいくつでしょうか
- (1)
- (2)
- (3)
- (4)
- (5)
- (6)
- (7)
- (8)
- (9)
- (10)
- (11)
- (12)
- (13)
- (14)
- (15)
- (16)
- (17)
- (18)
- (19)
- (20)
面積の問題
ちょっと難しい？！
次の平行四辺形について答えなさい。いや、答えてください。
底辺が15cm、面積が120cm²の平行四辺形の高さは何cmですか。
底辺が17cm、面積が102cm²の平行四辺形の高さは何cmですか。
高さが13cm、面積が52cm²の平行四辺形の底辺は何cmですか。
高さが19cm、面積が133cm²の平行四辺形の底辺は何cmですか。
答えとポイント
- 答え 8cm\begin{eqnarray} 15 \times \Box &=& 120 \\ \Box &=& 120 \div 15 \\ □ &=& 8 \end{eqnarray}
- 答え 6cm\begin{eqnarray} 17 \times \Box &=& 102 \\ \Box &=& 102 \div 17 \\ □ &=& 6 \end{eqnarray}
- 答え 4cm\begin{eqnarray} \Box \times 13 &=& 52 \\ \Box &=& 52 \div 13 \\ □ &=& 4 \end{eqnarray}
- 答え 7cm\begin{eqnarray} \Box \times 19 &=& 133 \\ \Box &=& 133 \div 19 \\ □ &=& 7 \end{eqnarray}
答えの出し方！
分からない部分を □にする！
【例題】
底辺が6cm、面積が18cm²の平行四辺形の高さは何cmですか。
底辺×高さ ＝ 平行四辺形の面積
この公式に当てはめて書いてみる
6 × □ ＝ 18
これは簡単だから｢3｣って分かるけどね。一応計算してみると、
\begin{eqnarray} 6 \times \Box &=& 18 \\ \Box &=& 18 \div 6 \\ \Box &=& 3 \end{eqnarray}
分からない部分を□にして式を立ててみるといいよ～
次の三角形やひし形について答えてね。
底辺が9cm、面積が27cm²の三角形の高さは何cmですか。
底辺が7cm、面積が28cm²の三角形の高さは何cmですか。
高さが4cm、面積が22cm²の三角形の底辺は何cmですか。
高さが6cm、面積が54cm²の三角形の底辺は何cmですか。
1つの対角線が14cm、面積が42cm²のひし形があります。もうひとつの対角線は何cmですか。
1つの対角線が5cm、面積が50cm²のひし形があります。もうひとつの対角線は何cmですか。
答え
- 答え 6cm\begin{eqnarray} 9 \times \Box \div 2 &=& 27 \\ \Box &=& 27 \times 2 \div 9 \\ \Box &=& 6 \end{eqnarray}
- 答え 8cm\begin{eqnarray} 7 \times \Box \div 2 &=& 28 \\ \Box &=& 28 \times 2 \div 7 \\ \Box &=& 8 \end{eqnarray}
- 答え 11cm\begin{eqnarray} \Box \times 4 \div 2 &=& 22 \\ \Box &=& 22 \times 2 \div 4 \\ \Box &=& 11 \end{eqnarray}
- 答え 18cm\begin{eqnarray} \Box \times 6 \div 2 &=& 54 \\ \Box &=& 54 \times 2 \div 6 \\ \Box &=& 18 \end{eqnarray}
- 答え 6cm\begin{eqnarray} 14 \times \Box \div 2 &=& 42 \\ \Box &=& 42 \times 2 \div 14 \\ \Box &=& 6 \end{eqnarray}
- 答え 20cm\begin{eqnarray} 5 \times \Box \div 2 &=& 50 \\ \Box &=& 50 \times 2 \div 5 \\ \Box &=& 20 \end{eqnarray}
底辺×高さ÷2＝三角形の面積
対角線×対角線÷2＝ひし形の面積
1問目をもっと細かく解いてみて
\begin{eqnarray} 9 \times □ \div 2 &=& 27 \\ 9 \times □ &=& 27 \times 2 \\ 9 \times □ &=& 54 \\ □ &=& 54 \div 9 \\ □ &=& 6 \end{eqnarray}
次の台形について答えてね。
上底5cm、下底9cm、面積42cm²の台形の高さは何cmですか。
上底3cm、下底7cm、面積40cm²の台形の高さは何cmですか。
上底4cm、高さ10cm、面積75cm²の台形の下底は何cmですか。
下底15cm、高さ4cm、面積46cm²の台形の上底は何cmですか。
上底12cm、高さ7cm、面積98cm²の台形の下底は何cmですか。
上底10cm、高さ5cm、面積70cm²の台形の下底は何cmですか。
上底7cm、下底11cm、面積27cm²の台形の高さは何cmですか。
下底3cm、高さ1cm、面積2cm²の台形の上底は何cmですか。
答えをくわしく
- 答え 6cm\begin{eqnarray} ( 5 + 9 ) \times \Box \div 2&=& 42 \\ 14 \times \Box \div 2 &=& 42 \\ \Box &=& 42 \times 2 \div 14 \\ □ &=& 6 \end{eqnarray}
- 答え 8cm\begin{eqnarray} ( 3 + 7 ) \times \Box \div 2&=& 40 \\ 10 \times \Box \div 2 &=& 40 \\ \Box &=& 40 \times 2 \div 10 \\ □ &=& 8 \end{eqnarray}
- 答え 11cm\begin{eqnarray} ( 4 + \Box ) \times 10 \div 2&=& 75 \\ 4 + \Box &=& 75 \times 2 \div 10 \\ 4 + \Box &=& 15 \\ \Box &=& 15 - 4 \\ \Box &=& 11 \end{eqnarray}
- 答え 8cm\begin{eqnarray} ( \Box + 15 ) \times 4 \div 2&=& 46 \\ \Box + 15 &=& 46 \times 2 \div 4 \\ \Box + 15 &=& 23 \\ \Box &=& 23 - 15 \\ \Box &=& 8 \end{eqnarray}
- 答え 16cm\begin{eqnarray} ( 12 + \Box ) \times 7 \div 2&=& 98 \\ 12 + \Box &=& 98 \times 2 \div 7 \\ 12 + \Box &=& 28 \\ \Box &=& 28 - 12 \\ \Box &=& 16 \end{eqnarray}
- 答え 18cm\begin{eqnarray} ( 10 + \Box ) \times 5 \div 2&=& 70 \\ 10 + \Box &=& 70 \times 2 \div 5 \\ 10 + \Box &=& 28 \\ \Box &=& 28 - 10 \\ \Box &=& 18 \end{eqnarray}
- 答え 3cm\begin{eqnarray} ( 7 + 11 ) \times \Box \div 2&=& 27 \\ 18 \times \Box \div 2 &=& 27 \\ \Box &=& 27 \times 2 \div 18 \\ □ &=& 3 \end{eqnarray}
- 答え 1cm\begin{eqnarray} ( \Box + 3 ) \times 1 \div 2&=& 2 \\ \Box + 3 &=& 2 \times 2 \div 1 \\ \Box + 3 &=& 4 \\ \Box &=& 4 - 3 \\ \Box &=& 1 \end{eqnarray}
次の三角形の直線ABの長さを求めよ！
ヒントと答え
ヒント
5cmの辺を底辺とすると、直線ABは｢高さ｣。
もういっちょヒント
底辺、高さ、面積 ・・この3つのうち2つが分かれば残りのひとつも分かる～
答えと解説～
底辺が5cm、あと面積が分かれば ABの長さも分かる。
面積は、3×4÷2＝6
底辺が5cmで、面積が6cm²
\begin{eqnarray} 5 \times \Box \div 2 &=& 6 \\ \Box &=& 6 \times 2 \div 5 \\ \Box &=& 2.4 \end{eqnarray}
答え 2.4cm
下の図のような台形ABCDがあります。次の問いに答えてね。
台形ABCDの高さは何cmですか。
台形ABCDの面積は72cm²です。上底ADは何cmですか。
答えをくわしく～
(1) 7.2cm
(2) 5cm
まずは台形の高さ
台形ABCDの高さと 三角形ABCの高さはいっしょ！
じゃあ、三角形ABCの面積出しましょ
底辺が15cmで、面積が54cm²の三角形の高さは？
\begin{eqnarray} 15 \times \Box \div 2 &=& 54 \\ \Box &=& 54 \times 2 \div 15 \\ \Box &=& 7.2 \end{eqnarray}
三角形の高さと 台形の高さはいっしょなので 7.2cmが正解です！
次は、上底ADの長さ
高さは7.2 って分かったから、上底を□にして 式を立ててみよ
上底ADは、5cmだ！
下の図の色が塗られた部分の面積は何cm²ですか。
できた？
(式) 8×8÷2＝32
(答え) 32cm²
正方形の面積の半分・・・？
たてに直線引いて、
つぎは横に直線を引く
4つの長方形に分けました。
①～④まで それぞれの長方形を見ると、対角線で半分になってる。
ほんまや
色がぬってある所と ぬってない所の面積は・・・それぞれ同じ。 半分ずつだね
というわけで、面積は この正方形の半分！です
下の図の色が塗られた部分の面積は何cm²ですか。
自信もって行こう！
(式) 10×18÷2＝90
(答え) 90cm²
さっきの問題と似てる、いや、同じ。形がちがうだけで同じっす
三角定規のひとつとしておなじみの 直角二等辺三角形について、それらしく答えよ。
では、そんな直角二等辺三角形の面積の問題いきまーす
直角二等辺三角形の辺Aが8cmのとき、面積は何cm²ですか。
考え方と答え
どの考え方が好き？ わたしは3です
同じ大きさの直角二等辺三角形を4つ置いてみます。
では早速やってみよう
答えは 16cm²
対角線をもう1本引いてみるよ
正方形の向きをちょっと変えてみましょう。ホイッ
じゃあ、この正方形(ひし形)の面積は？
求めたいのは これの半分！直角二等辺三角形なので、
32÷2＝16
答えは、16cm² です！
正方形はひし形の一種だから・・・
ひし形の面積の公式でも解ける！ことも分かっちゃった
8cmの辺を底辺にしてみる
真ん中に引いた直線は、この三角形の高さです。
高さが分かれば面積出せるね。
角度に注目すると
ということは、
3つの角度が、90° 45° 45°の三角形・・・
直角二等辺三角形を半分にすると、また直角二等辺三角形ができるのね
直角二等辺三角形は 二つの辺が等しいから、、、★が付いた辺の長さは等しい！
底辺の8cmに注目すると、★ひとつ分の長さがわかる。
8cmを半分にすると？
それって 4cmじゃない？
じゃあ高さも4cmじゃない？
というわけで、★はそれぞれ4cm
高さが分かったので、面積を計算してみましょ。
長方形の芝生がありますが、1mのはばで刈り取られてます。芝生の面積を答えよ。
くわしく解説
刈り取られた所の形に注目してみる。
底辺が1m、高さが8mの 平行四辺形だ！
この平行四辺形の面積は、
8m²だ
それって、1×8の長方形と同じ
たてと横が同じ長さなら、平行四辺形と長方形は同じ面積。形はちがうが面積同じ
じゃあ長方形と考えて、グッと端っこに寄せちゃえ
この図の通りに、長方形の面積の公式 たて×横 に当てはめると、
(式) (5－1)×8＝32
(答え) 32m²
最後の4問！
土地の面積を求めよ！
長方形の土地に道を作りました。道のはばは図の通りです。色をぬった部分の面積を求めてね。
- (1)
- (2)
- (3)
- (4)
