3年生の算数｢分数｣問題たっぷり完全理解

3年生におすすめ、分数(ぶんすう)もこれでかんぺきだ！

さてさて～分数いきますよ～。かんたんなんで楽しんでやりましょう

きみはみんなに内緒でケーキを食べちまいました。しかし黙(だま)っているわけにはいかないので、正直にどのくらい食べちゃったかを言いましょう。

ケーキの4分の1を食べた

答えは□をクリック

ケーキの $ \frac{1}{4} $ を食べました。

4つに分けた 1つ分ね。オッケー

読み方は｢よんぶんのいち｣

3年生の分数

□に当てはまる言葉はなんだ？

$ \dfrac{1}{2} $、$ \dfrac{2}{3} $、$ \dfrac{3}{5} $ のような数を分数という。

$ \dfrac{5}{8} $ の下の数字｢8｣を分母 (ぶんぼ) という。

$ \dfrac{5}{8} $ の上の数字｢5｣を分子 (ぶんし) という。

下が分母で上が分子

じゃあ、$ \dfrac{5}{8} $ を図にしてみる

色をぬったところが $ \dfrac{5}{8} $

1つのものを｢8つに分けたうちの 5つ分｣てこと

ほかにこんなのもある。

下見て、下

青いりんごは全体の $ \dfrac{5}{8} $

色をぬったところは分数でいうと何分の何でしょう。

分母と分子が同じ数・・・

$ \dfrac{2}{2} $ とか、 $ \dfrac{3}{3} $ とか、 $ \dfrac{4}{4} $ とか

それってもしかして、1 じゃない？

分母と分子が同じ数なら1

2つに分けた 2つ分

4つに分けた 4つ分

はい、1 ですね。

分母と分子が同じなら 1だ！

当たり前なことをいちおう言います。

分数も整数とか小数と同じように数です。

というわけで、

分数を整数・小数といっしょに数直線(すうちょくせん)で書いてみる！
そうすれば分数がもっとよくわかる！かも！

数直線っつーのは、数を直線であらわしたのものね

分数と整数と小数を数直線で表した図

1を10等分した図です。

とりあえず一番分かりやすい10等分です。

1を10等分した1つ分を小数で言うと 0.1

1を10等分した1つ分を分数で言うと $ \dfrac{1}{10} $

つぎは1を5等分しました。(あ)～(お)を分数で答えましょう。はりきってどうぞ！

1を5等分した数直線

つぎは1を4等分しました。(あ)～(お)を分数で答えましょう。

1を4等分した数直線

（う）（え）（お）がよく分からん

1を4等分したから、$ \dfrac{1}{4} $ を基準(きじゅん)にして数える！
$ \dfrac{1}{4} $ がいくつ分なのかって考える

1を4等分した数直線

じゃあ 1を3等分したら、$ \dfrac{1}{3} $ を基準(きじゅん)にする？

分母は3ってことか

そのとおーーーり！

(例1)

$ \dfrac{2}{5} $ と $ \dfrac{3}{5} $ 大きい数はどっち？

～かんがえる時間～

↓ 答え ↓

大きいのは $ \dfrac{3}{5} $ です。

(例2)

$ \dfrac{3}{5} $ と $ \dfrac{3}{6} $ 大きい数はどっち？

～かんがえる時間～

↓ ヒント ↓

$ \dfrac{1}{5} $ と $ \dfrac{1}{6} $ どっちが大きいか考えればいいかもよ～

↓ 答え ↓

大きいのは $ \dfrac{3}{5} $ です。

全体を 5つに分けた 1つ分が$ \dfrac{1}{5} $

全体を 6つに分けた 1つ分が$ \dfrac{1}{6} $

5つに分けたほうが 1つ分が大きい

等号＝、不等号＞＜をつかって次の数をくらべよう。

等号(とうごう)・不等号(ふとうごう)の使い方

3 ＝ 3 (同じ)

3 ＞ 2 (3のほうが大きい)

3 ＜ 5 (5のほうが大きい)

つぎの数を小さい順にならべてください。

$ \dfrac{2}{5} \dfrac{2}{9} \dfrac{2}{4} \dfrac{2}{7} $

$ \dfrac{2}{9} \dfrac{2}{7} \dfrac{2}{5} \dfrac{2}{4} $

$ \dfrac{5}{7} $ $ \dfrac{1}{7} $ $ 1 $ $ \dfrac{6}{7} $ $ \dfrac{2}{7} $

$ \dfrac{1}{7} $ $ \dfrac{2}{7} $ $ \dfrac{5}{7} $ $ \dfrac{6}{7} $ $ 1 $

$ \dfrac{1}{6} $ $ 1 $ $ \dfrac{1}{3} $ $ \dfrac{1}{9} $ $ \dfrac{1}{2} $

$ \dfrac{1}{9} $ $ \dfrac{1}{6} $ $ \dfrac{1}{3} $ $ \dfrac{1}{2} $ $ 1 $

□に当てはまる数は何でしょう！

$ \dfrac{1}{4} $ の3つ分は $ \dfrac{3}{4} $
$ \dfrac{1}{7} $ の2つ分は $ \dfrac{2}{7} $
$ \dfrac{1}{8} $ の5つ分は $ \dfrac{5}{8} $
$ \dfrac{1}{3} $ の 3 つ分は 1
$ \dfrac{1}{5} $ の 5 つ分は 1
$ \dfrac{1}{8} $ の3倍は $ \dfrac{3}{8} $
$ \dfrac{1}{4} $ の 4 倍は 1
$ \dfrac{1}{9} $ の5倍は $ \dfrac{5}{9} $

$ \dfrac{1}{4} $m は 1mを 4 等分した 1つ分の長さ。
$ \dfrac{1}{4} $L は 1L を4等分した 1つ分の量。
$ \dfrac{1}{3} $kg は 1kg を3等分した 1つ分の重さ。
$ \dfrac{1}{10} $cm は 1cm を 10 等分した 1つ分の長さ。

調子はどうだい？

さっきチョロッとやったけど、$ \dfrac{1}{4} $m とか $ \dfrac{1}{10} $L とか、分数に単位ついたやつね。

ササッと片付けまーす。

3分の1mは1mの3分の1

ってことです。

$ \dfrac{1}{3} $cm だったら、1cmの$ \dfrac{1}{3} $

$ \dfrac{1}{3} $分だったら、1分の$ \dfrac{1}{3} $

$ \dfrac{1}{3} $kg だったら、1kgの$ \dfrac{1}{3} $

$ \dfrac{1}{3} $dL だったら、1dLの$ \dfrac{1}{3} $

□をうめてね！

$ \dfrac{1}{10} $mは、 1 mを 10等分した 1つ分の長さだ。だから、

$ \dfrac{1}{10} $m ＝ 10 cm

$ \dfrac{7}{10} $cmは、 1 cmを 10等分した 7つ分の長さだ。だから、

$ \dfrac{7}{10} $cm ＝ 7 mm

$ \dfrac{1}{5} $mは、 1 mを 5等分した 1つ分の長さだ。だから、

$ \dfrac{1}{5} $m ＝ 20 cm

$ \dfrac{9}{10} $Lは、 1 Lを 10等分した 9つ分のかさだ。だから、

$ \dfrac{9}{10} $L ＝ 9 dL

$ \dfrac{1}{3} $時間は、 1 時間を 3等分した 1つ分の時間だ。だから、

$ \dfrac{1}{3} $時間＝ 20 分

$ \dfrac{3}{4} $時間は、 1 時間を 4等分した 3つ分の時間だ。だから、

$ \dfrac{3}{4} $時間＝ 45 分

$ \dfrac{1}{2} $分は、 1 分を 2等分した時間だ。だから、

$ \dfrac{1}{2} $分＝ 30 秒

1分は、 1時間を 60 等分した 1つ分の時間。だから、

1分＝ $ \dfrac{1}{60} $ 時間

$ \dfrac{3}{100} $mは、 1 mを 100等分した 3つ分の長さ。だから、

$ \dfrac{3}{100} $m ＝ 3 cm

$ \dfrac{11}{100} $mは、 1 mを 100等分した 11こ分の長さ。だから、

$ \dfrac{11}{100} $m ＝ 11 cm

$ \dfrac{7}{1000} $kmは、 1 kmを 1000等分した 7つ分の長さ。だから、

$ \dfrac{7}{1000} $km ＝ 7 m

$ \dfrac{60}{1000} $kmは、 1 kmを 1000等分した 60こ分の長さ。だから、

$ \dfrac{60}{1000} $km ＝ 60 m

$ \dfrac{5}{100} $dLは、 1 dLを 100等分した 5つ分のかさ。だから、

$ \dfrac{5}{100} $dL ＝ 5 mL

$ \dfrac{8}{1000} $Lは、 1 Lを 1000等分した 8つ分のかさ。だから、

$ \dfrac{8}{1000} $L ＝ 8 mL

$ \dfrac{30}{1000} $Lは、 1 Lを 1000等分した 30こ分のかさ。だから、

$ \dfrac{30}{1000} $L ＝ 30 mL

1cm ＝ $ \dfrac{\bbox[yellow, 2pt, border: 2px dotted red]{？}}{100} $m

1cmは、1mを100等分した 1つ分の長さ。だから答えは、$ \dfrac{1}{100} $m

17cm ＝ $ \dfrac{\bbox[yellow, 2pt, border: 2px dotted red]{？}}{100} $m

17cmは、1mを100等分した 17こ分の長さ。だから答えは、$ \dfrac{17}{100} $m

3m ＝ $ \dfrac{\bbox[yellow, 2pt, border: 2px dotted red]{？}}{1000} $km

3mは、1kmを1000等分した 3つ分の長さ。だから答えは、$ \dfrac{3}{1000} $km

90m ＝ $ \dfrac{\bbox[yellow, 2pt, border: 2px dotted red]{？}}{1000} $km

90mは、1kmを1000等分した 90こ分の長さ。だから答えは、$ \dfrac{90}{1000} $km

4mL ＝ $ \dfrac{\bbox[yellow, 2pt, border: 2px dotted red]{？}}{100} $dL

4mLは、1dLを100等分した 4つ分のかさ。だから答えは、$ \dfrac{4}{100} $dL

70mL ＝ $ \dfrac{\bbox[yellow, 2pt, border: 2px dotted red]{？}}{100} $dL

70mLは、1dLを100等分した 70こ分のかさ。だから答えは、$ \dfrac{70}{100} $dL

1mL ＝ $ \dfrac{\bbox[yellow, 2pt, border: 2px dotted red]{？}}{1000} $L

1mLは、1Lを1000等分した 1こ分の長さ。だから答えは、$ \dfrac{1}{1000} $L

50mL ＝ $ \dfrac{\bbox[yellow, 2pt, border: 2px dotted red]{？}}{1000} $L

50mLは、1Lを1000等分した 50こ分のかさ。だから答えは、$ \dfrac{50}{1000} $L

41cm ＝ $ \dfrac{41}{100} $ m

707m ＝ $ \dfrac{707}{1000} $ km

$ \dfrac{5}{6} $時間＝ 50 分

$ \dfrac{11}{60} $時間＝ 11 分

7分＝ $ \dfrac{7}{60} $ 時間

9秒＝ $ \dfrac{9}{60} $ 分

かんたんすぎて泣けてくるかもよ

分数の足し算、引き算いきまーす

$ \dfrac{1}{7} $ + $ \dfrac{2}{7} $ = $ \dfrac{3}{7} $

分母が同じ分数の足し算と引き算は分子だけ計算する

分母まで足したり引いたりしたらおかしなことになる

分母が同じ分数の足し算と引き算は分子だけ計算すりゃイイ！

↑ この｢ 1 ｣は$ \dfrac{5}{5} $に変身させる

1は色々な分数に変身できる

1は分数のほうに合わせて変身することができる！

↓ この｢ 1 ｣は$ \dfrac{3}{3} $に変身させる

$ 1 $ － $ \dfrac{1}{3} $ = $ \dfrac{2}{3} $
$ 1 $ － $ \dfrac{4}{9} $ = $ \dfrac{5}{9} $
$ 1 $ － $ \dfrac{3}{7} $ = $ \dfrac{4}{7} $
$ 1 $ － $ \dfrac{3}{10} $ = $ \dfrac{7}{10} $
$ 1 $ － $ \dfrac{7}{13} $ = $ \dfrac{6}{13} $

虫食い算

$ \dfrac{1}{5} $ ＋ $ \dfrac{1}{5} $ = $ \dfrac{2}{5} $
$ \dfrac{3}{7} $ ＋ $ \dfrac{2}{7} $ = $ \dfrac{5}{7} $
$ \dfrac{1}{6} $ ＋ $ \dfrac{5}{6} $ = $ 1 $
$ \dfrac{4}{8} $ ＋ $ \dfrac{4}{8} $ = $ 1 $
$ \dfrac{8}{9} $ － $ \dfrac{3}{9} $ = $ \dfrac{5}{9} $
$ \dfrac{6}{8} $ － $ \dfrac{1}{8} $ = $ \dfrac{5}{8} $
$ 1 $ － $ \dfrac{1}{2} $ = $ \dfrac{1}{2} $
$ 1 $ － $ \dfrac{7}{8} $ = $ \dfrac{1}{8} $

つぎは3つの分数

足し算と引き算がまざってるのもあるからね

$ \dfrac{3}{10} $ ＋ $ \dfrac{2}{10} $ ＋ $ \dfrac{4}{10} $ ＝ $ \dfrac{9}{10} $
$ \dfrac{2}{8} $ ＋ $ \dfrac{1}{8} $ ＋ $ \dfrac{4}{8} $ ＝ $ \dfrac{7}{8} $
$ \dfrac{2}{9} $ ＋ $ \dfrac{1}{9} $ ＋ $ \dfrac{3}{9} $ ＝ $ \dfrac{6}{9} $
$ \dfrac{3}{12} $ ＋ $ \dfrac{1}{12} $ ＋ $ \dfrac{5}{12} $ ＝ $ \dfrac{9}{12} $
$ \dfrac{3}{7} $ ＋ $ \dfrac{4}{7} $ － $ \dfrac{2}{7} $ ＝ $ \dfrac{5}{7} $
$ \dfrac{11}{12} $ － $ \dfrac{6}{12} $ ＋ $ \dfrac{2}{12} $ ＝ $ \dfrac{7}{12} $
$ 1 $ － $ \dfrac{3}{5} $ ＋ $ \dfrac{1}{5} $ ＝ $ \dfrac{3}{5} $
$ 1 $ － $ \dfrac{9}{17} $ － $ \dfrac{4}{17} $ ＝ $ \dfrac{4}{17} $

3年生の算数
｢分数｣
問題たっぷり完全理解

ハロー分数

分数で答える 14問
何分の何？？

分母と分子が同じ数～
それは1だよ！