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算数やろうぜ!

5年生 「分数」 第1弾!
約分も通分もこれで完璧だ

5年生の分数、約分も通分もこれで完璧だ

5年生の分数、第1弾! 約分(やくぶん)通分(つうぶん)などをばっちり覚えられるページです。

約分通分分数と小数の関係分数と割り算の関係 などなど、分数いきまーす!

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同じ大きさの分数

あの~ この3つの分数、、どう思います?

$ \dfrac{1}{2} $ $ \dfrac{2}{4} $ $ \dfrac{3}{6}$

算数勉強中

$ \dfrac{1}{2} $ と $ \dfrac{2}{4} $ と $ \dfrac{3}{6}$

どうも思わないけど

なぬ?どうも思わない?

じゃあ 図を見てよ

同じ大きさの分数

算数勉強中

数字はちがうけど、大きさ同じ~~~!!

そういうこと。


$ \dfrac{1}{2} $ の分母と分子に 2をかけると

$ \dfrac{1^{ × 2 }}{2_{ × 2 }} = \dfrac{2}{4} $


$ \dfrac{1}{2} $ の分母と分子に 3をかけると

$ \dfrac{1^{ × 3 }}{2_{ × 3 }} = \dfrac{3}{6} $


分母と分子に 同じ数をかけたり、同じ数で割ったりしても
分数の大きさは変わらない!

↑ 大事なんでもう一回読んで

つぎは、 $ \dfrac{1}{2} $ の分母と分子に 50をかけてみる

$ \dfrac{1^{ × 50 }}{2_{ × 50 }} = \dfrac{50}{100} $

100分の50と2分の1は同じ大きさ

100に分けたら線が細かすぎて真ん中まっ黒になっちまった

算数勉強中

まん中真っ黒に気を取られて、$ \dfrac{50}{100} $ も $ \dfrac{1}{2} $ だ!ってことが頭に入ってこない

それはごめんなさい。まあ、同じ大きさでしたってことで。


つぎは同じ数で割ってみる

$ \dfrac{3}{12} $ の分母と分子を 同じ数で割る

いくつで割る? 3で割る!

12分の3と4分の1は同じ大きさ

はい、大きさ同じ。

ということで、

分母と分子に 同じ数をかけたり~、同じ数で割ったりしても~
分数の大きさは変わらない!

次の□にあてはまる数はなんでしょう。

$ \dfrac{\bbox[yellow, 1pt, border: 1px dotted red]{あ}}{3} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{8}{\bbox[yellow, 1pt, border: 1px dotted red]{い}} $


$ \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{\bbox[yellow, 1pt, border: 1px dotted blue]{あ}} = \dfrac{18}{\bbox[yellow, 1pt, border: 1px dotted blue]{い}} $


$ \dfrac{3}{\bbox[yellow, 1pt, border: 1px dotted red]{あ}} = \dfrac{9}{15} = \dfrac{\bbox[yellow, 1pt, border: 1px dotted red]{い}}{20} $


$ \dfrac{\bbox[yellow, 1pt, border: 1px dotted blue]{あ}}{2} = 2 = \dfrac{16}{\bbox[yellow, 1pt, border: 1px dotted blue]{い}} $


$ 3 = \dfrac{\bbox[yellow, 1pt, border: 1px dotted red]{あ}}{3} = \dfrac{18}{\bbox[yellow, 1pt, border: 1px dotted red]{い}} $


$ \dfrac{\bbox[yellow, 1pt, border: 1px dotted blue]{あ}}{4} = 4 = \dfrac{20}{\bbox[yellow, 1pt, border: 1px dotted blue]{い}} $


$ \dfrac{\bbox[yellow, 1pt, border: 1px dotted red]{あ}}{7} = \dfrac{20}{28} = \dfrac{60}{\bbox[yellow, 1pt, border: 1px dotted red]{い}} $


$ 2\dfrac{1}{4} = 2\dfrac{2}{\bbox[yellow, 1pt, border: 1px dotted blue]{あ}} = \dfrac{\bbox[yellow, 1pt, border: 1px dotted blue]{い}}{4} $


$ 1\dfrac{\bbox[yellow, 1pt, border: 1px dotted red]{あ}}{7} = \dfrac{12}{21} = \dfrac{\bbox[yellow, 1pt, border: 1px dotted red]{い}}{7} $


$ 3\dfrac{\bbox[yellow, 1pt, border: 1px dotted red]{あ}}{8} = 3\dfrac{6}{16} = \dfrac{\bbox[yellow, 1pt, border: 1px dotted blue]{い}}{8} $

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約分してスッキリ!

さっき $ \dfrac{3}{12} $ の分母&分子を3で割って $ \dfrac{1}{4} $にした。

$ \dfrac{3}{12} $ より $ \dfrac{1}{4} $のほうがシンプルで分かりやすいよね

ここで問題!

$ \dfrac{4}{12} $を約分するぞ。下の文の□をうめてくれ~

算数勉強中

(2)みたいに 少しずつ割っていくのもあり!ただ面倒(めんどう)だから、できるだけ大きい数で割った方がイイ

次の数をスッキリさせたい!約分お願いします

通分のやり方

先に言っちゃう。通分(つうぶん)とは何かを2回言っちゃう。

通分とは、分母をそろえること。
通分とは、分母をそろえること。

算数勉強中

分母そろえてどうすんの? マジで必要なんすか?

必要なんすよ

↓足し算とか引き算で、分母がちがうと↓

$ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3} =$

通分する前の分数の足し算

はい、計算できなーい。

分母がそろってないと、分数の足し算と引き算は激ムズ

さあ、分母をそろえるのです
そう、通分するのです

先に答えを見せる

通分をした分数の足し算

$ \dfrac{1}{4} $ を $ \dfrac{3}{12} $ に

$ \dfrac{2}{3} $ を $ \dfrac{8}{12} $ に

分母をそろえることで 足し算・引き算ができる。

どっちも、数字は変わったけど 分数の大きさは変わってない!

~ 通分のやり方 ~

通分とは分母をそろえること

分母をそろえたい!

4と3の最小公倍数を見つけよう。

通分は分母の最小公倍数を探す

最小公倍数は12だ!

じゃあ、分母を12にそろえりゃいい

通分のしかた

分母と分子に同じ数をかければ 分数の大きさは変わらないから
分子にも 同じ数をかけてやる。
これは絶対!
これが通分!

通分 これどうする?

通分で最小公倍数ではない場合

算数勉強中

最小公倍数の「12」に気づけなかったらどうなる?

よくあることさ

$ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3} = $

分母を「24」にするのね

$ \dfrac{1^{ × 6 }}{4_{ × 6 }} $ + $ \dfrac{2^{ × 8 }}{3_{ × 8 }} $ =

で、答えを約分する!

$\frac{\cancel{22}}{\cancel{24}} \frac{11}{12} $

算数勉強中

計算はできるってことね。

最小公倍数見つけた方が早いけど

つぎの分数を通分せよ~

小数を分数にする方法
分数を小数にする方法

分数と小数の関係図

少数を分数にする、分数を小数にする

簡単にサクッとできま~す。まずは、

小数を分数にする方法

とりあえずやってみましょう。答えは□をクリック

算数勉強中

分母が 10、100、1000とかになるのね。

じゃあ、分母が10なのか、100なのか、1000なのか何なのか分かればいい

小数の位っておぼえてる?

小数の位は2種類の言い方がある

そう、$ \dfrac{1}{10} $の位、$ \dfrac{1}{100} $の位、$ \dfrac{1}{1000} $の位 とかいう。

0.261を分数にする

小数部分は$ \dfrac{1}{1000} $の位まであるから、分母は1000

0.261 = $ \dfrac{261}{1000} $

約分できないからこれでOK!

算数勉強中

分子はそのまま261

そうです。分子はそのまま

103.261 だったら、$ \dfrac{103261}{1000} $

まあ 帯分数だと、$ 103\dfrac{261}{1000} $ だけど


0.19を分数にする

小数部分は$ \dfrac{1}{100} $の位まであるから、分母は100

0.19 = $ \dfrac{19}{100} $


2.9を分数にする

小数部分は$ \dfrac{1}{10} $の位まであるから、分母は10

仮分数だと、2.9 = $ \dfrac{29}{10} $

帯分数だと、2.9 = $ 2\dfrac{9}{10} $

算数勉強中

仮分数にするのか、帯分数にするのか、どっちがいいかはっきりしてくれない?

はい!出ました!
仮分数と帯分数 どっちがいいのか!

どっちでもいい!

「帯分数で答えなさい」とか指示がなければ、どっちでもいい。

ただ、小学校では 帯分数の出番が多い。

足し算、引き算のとき 答えが仮分数になったら 帯分数に直したりさ。

でも 帯分数を使うのは小学生まで。

中学とかでこれからいろんな計算をするときは、ほぼ仮分数。

いや、ぜんぶ仮分数。

「これから帯分数はあまり使わないから、今のうちにがっつり使って理解しておこう!」

って感じですかね。

帯分数のいいところは、パッと分かりやすいとこ

算数勉強中

クッキーが $ \dfrac{13}{4} $ 枚ある

よりも、

算数勉強中

クッキーが $ 3\dfrac{1}{4} $ 枚ある

帯分数のほうが分かりやすくない?

仮分数から 整数を取り出せる!ってことをはっきりさせるには、帯分数がいなきゃ始まんないし。

算数勉強中

というわけで、指示がなければ 帯分数でも仮分数でもどっちでもいい。

だけど、小学生は帯分数にしておくほうが安全。

小数を分数で表しちゃってください。


分数を小数にする方法

算数勉強中

知ってるかもしれないけど

分数はわり算にできる

分子を割られる数、分母を割る数にする

分子÷分母

分子を割られる数、分母を割る数にする。

$ \dfrac{3}{5} = 3 \div 5 = 0.6 $

分数を割り算にすれば小数にできるわ!

算数勉強中

ついでに帯分数バージョンやっとく?

$ 2\dfrac{3}{4} = \dfrac{11}{4}$

帯分数は 仮分数にしてから

$ = 11 \div 4 = 2.75 $

つぎの分数を小数で表せ!

つぎの分数を小数で表してね。答えは四捨五入して$ \dfrac{1}{1000} $の位まで求めましょう。

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割りきれない割り算も分数ならバシッと

たとえば こんな問題

2mのロープを3等分した 1つ分の長さは何m??

2mを3等分だから、

2÷3 = 0.66666・・・

算数勉強中

割りきれない

そんな割りきれない割り算も!?
答えを分数にすればいける!!

割り算を分数にする方法は割る数を分母に、割られる数を分子にする

2mのロープを3等分した 1つ分の長さは何m??

$ 2 \div 3 = \dfrac{2}{3} $

答え $ \dfrac{2}{3} $m

算数勉強中

分数は割り算にできるし

割り算は分数にできる

次の商を分数で表してね。ただし、仮分数は帯分数にすること

答えを分数で表しましょう。

1mのロープを3等分した 1つ分の長さは何m??

9kgの米を7等分した 1つ分の重さは何kg??

4Lの水を9つの入れ物に等しく分けます。1つの入れ物に何L入っていますか??

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どっちの分数が大きいか

算数勉強中

$ \dfrac{5}{7} $ と $ \dfrac{2}{3} $ の大きさを比べたくなってきた。

でもわからん

分母がちがうから分かりにくい。分母をそろえる「通分」をしよう。

算数勉強中

$ \dfrac{5}{7} $ のほうが大きい

分数を小数にしても比べることができる。まぁやりやすいほうで

等号 、 不等号 をつかって 次の数をくらべよう。

等号(とうごう)不等号(ふとうごう)の 使い方

3 3 (同じ)

3 2 (3のほうが大きい)

3 5 (5のほうが大きい)

つぎの数を大きい順にならべてください。

$ \dfrac{5}{4}   1\dfrac{2}{5}   1\dfrac{3}{10} $

$ \dfrac{4}{5} $ $ \dfrac{5}{6} $ $ 0.7 $ $ \dfrac{2}{3} $ $ \dfrac{11}{15} $

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