web算数問題集

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算数やろうぜ!

分数の割り算はなぜひっくり返して掛けるのか?理由を見たら納得!

分数の割り算はなぜひっくり返して掛けるのか

分数の割り算は、なぜ割る数の逆数を掛けると答えが出るのか。図解付きでわかりやすく解説します!

分数の割り算のやり方が疑問だった人もこれで納得。

この疑問について、まず、みんなが知りたそうな答えを先に書きます。

だけど、このページで言いたいことは全然ちがう!だから最後まで見てね~

算数勉強中

マジメに 解りやすく 楽しくいくぜ

分数の割り算はなぜ割る数の逆数を掛けるのか

(例) $ \dfrac{2}{5} \div \dfrac{3}{4} = $

下の図を見てみよう

分数の割り算は割る数を逆数にして掛ける

いつも分数の割り算は、(お)で計算してる。

割る数を逆数にして かけ算ね。

算数勉強中

その間の計算をすっ飛ばしてるから、「なんで逆数で掛ける??」ってことになる。

(い)(う)(え)を順番にやってみます。

まずは、(い)!

割り算は分数にできる

割り算は分数の形になるよね。

(例) 2÷3=

割る数が分母で割られる数が分子

割る数が分母で、割られる数が分子

だから、

$ \dfrac{2}{5} \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{\cfrac{2}{5}}{\cfrac{3}{4}} $

算数勉強中

$ \dfrac{2}{3} $は分かるけど、$ \dfrac{\cfrac{2}{5}}{\cfrac{3}{4}} $

4分の3 分の 5分の2 って何だよ?

ぶんぶんぶんっておかしいだろ!って?

これは、繁分数(はんぶんすう)と呼ばれる分数

分母が分数、分子が分数、分母も分子も分数。こういう分数を繁分数といいます!

では、次いきます。

つぎは、(う)!

分母の逆数を分母と分子に掛ける

(い)の繁分数がややこしいので、かんたんな分数に変身させたい。

かんたんな分数と言えば、

算数勉強中

分母が1

分数は、分母と分子に同じ数を掛ければ大きさは変わらない。

分母の$ \dfrac{3}{4} $に 逆数の $ \dfrac{4}{3} $を掛ければ 1になる。

分子にも同じ $ \dfrac{4}{3} $ を掛けてやれば、大きさは変えずにシンプルな分数に変身させることができる!!

つぎは、(え)

分母が1の分数

(う)を計算すると、分母が1です。

では最後を見てみましょう

最後(お)!

分数の割り算はなぜ割る数の逆数を掛けるのか

分母の1を無くして、$ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{4}{3} $

いつもの分数の割り算のやり方になった!

割る数を逆数にして掛けるのは、こういう道のりがあった。

算数勉強中

いつもは近道で いきなり(お)で計算してたのね

算数勉強中

ちょっとまって

そもそも割り算は割る数を逆数にしてかけ算すれば答え出るから!

~ここからが本番~

分数の割り算はなぜひっくり返して掛けるのか?っていうけど、

整数の割り算だってそうやってる時あるよ。

割り算は、割る数を逆数にして掛けることで計算できるものなんだ!

(例) 2÷3=

割る数を逆数にしてかけ算ね

算数勉強中

3を逆数にして掛ける

$ 2 \div 3 = 2 \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3} $

答えは、$ \dfrac{2}{3} $

割りきれる割り算でもやってみる

(例) 10÷2=

$ 10 \div 2 = 10 \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{10}{2} = 5 $

答えは、5! できた~

算数勉強中

$ \dfrac{10}{2} $で 結局 10÷2をやってるな

ただ遠回りしてるだけだ

割り算は、割る数を逆数にすることでかけ算で答えを出すことができる。だけど、分数じゃないとただの遠回りだから わざわざやらない。

ひっくり返して掛けることで答えが出るのは、分数の割り算だけじゃないよ!

って話でした。

算数勉強中

つぎで最後、一番やりたかったこと

マジかよ!?分数の割り算も 分母同士・分子同士で割り算すれば計算できる

分数のかけ算は、分母同士、分子同士でかけ算するよね?

分数のかけ算のやり方

実は!!分数の割り算もこれでイケます。

(例) $ \dfrac{3}{8} \div \dfrac{1}{2} = $

分母どうし・分子どうしで割り算してみる

$ \dfrac{3}{8} \div \dfrac{1}{2} = \dfrac{3 \div 1}{8 \div 2} = \dfrac{3}{4}$

できる!

じゃあなんでこれでやらないの??

算数勉強中

面倒くさいんです。

これやってみてよ

$ \dfrac{2}{3} \div \dfrac{7}{13} = $

$ \dfrac{2}{3} \div \dfrac{7}{13} = \dfrac{2 \div 7}{3 \div 13} = \dfrac{0.2857..}{0.2307..} $

割りきれない。$ \dfrac{26}{21} $ にならない!

算数勉強中

と思いきや、できる

$ \dfrac{2}{3} $の分母と分子に 91を掛けてから計算するとできる。

$ \dfrac{2 \times 91}{3 \times 91} = \dfrac{182}{273} $

$ \dfrac{2}{3} $ を $ \dfrac{182}{273} $ に変える。

分数は分母と分子に同じ数を掛けても、分数の大きさは変わらないから これはOK!

$ \dfrac{182}{273} \div \dfrac{7}{13} = \dfrac{182 \div 7}{273 \div 13} = \dfrac{26}{21} $

できた!

算数勉強中

なんで91を掛けたのかというと

分数の割り算も分母同士・分子同士で割り算すれば計算できる

割る数の分母と分子を掛けた数が91

割りきれないときは、こうすると割り切れて答えが出る。

というわけで、分数の割り算も 分数のかけ算みたいに分母同士、分子同士で割り算しても計算できる。

でも、、

できるけど面倒くさい。

「分数の割り算は、割る数を逆数にして掛ける」 これが一番楽ちん

算数勉強中

割り算は、割る数を逆数にして掛けることで計算できるものなんだから、楽な方法でやるのが一番いい。

おつかれ休憩

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