5年生～6年生
円の面積・円周の求め方と問題たっぷり
5年生～6年生におすすめ、円の面積・円周の求め方と問題を好きなだけどうぞ～
かんたん・ちょいむず・むずかしい 初級～上級までいろいろ！
円の面積をただ求めるだけじゃつまらん・・ってあなたにもオススメ
円を使った図形問題やってみよう
円の面積と周りの長さの求め方
「 円周の長さ 」
直径×円周率
「 円の面積 」
半径×半径×円周率
基本問題！円の面積と円周
半径10cmのケーキのような円があります。円周率は3.14として次の問いに答えましょう
この円の円周は何cmですか。
この円の面積は何cm²ですか。
答え合わせ
- 答え 62.8cm10×3.14＝62.8
- 答え 314cm²10×10×3.14＝314
次のような円の円周を求めよ！
- 直径4cmの円
- 直径7cmの円
- 半径5cmの円
- 半径2.5cmの円
答え合わせよ
- 答え 12.56cm4×3.14＝12.56
- 答え 21.98cm7×3.14＝21.98
- 答え 31.4cm5×2×3.14＝31.4
- 答え 15.7cm2.5×2×3.14＝15.7
次のような円の面積を求めよ！
- 半径3cmの円
- 半径8cmの円
- 直径10cmの円
- 直径9cmの円
答え合わせよ
- 答え 28.26cm3×3×3.14＝28.26
- 答え 200.96cm8×8×3.14＝200.96
- 答え 78.5cm5×2×3.14＝31.4
- 答え 63.585cm2.5×2×3.14＝15.7
初級～中級 27問！
周りの長さと面積の問題
まずは27問です！周りの長さと面積を求めてね。
練習のため同じ形の図形がいくつかあるよ
解き方が分かった！完璧！なら飛ばしていいよ～
- (1)
- (2)
- (3)
- (4)
- (5)
- (6)
- (7)
- (8)
- (9)
- (10)
- (11)
- (12)
- (13)
- (14)
- (15)
- (16)
- (17)
- (18)
- (19)
- (20)
- (21)
- (22)
- (23)
- (24)
- (25)
- (26)
- (27)
上級への道 14問！
周りの長さと面積の問題
よくあるちょっと難しい図形問題に挑戦じゃ。答えの解説もあるから見てみてね
次のような図形があります。AとBがつぎの長さのとき、周りの長さと面積がいくつになるか求めよ！
- Aが6cm、Bが9cm
- Aが10cm、Bが13cm
- Aが18cm、Bが20cm
答えと解き方
- 周りの長さ 37.68cm面積 82.26cm²
- 周りの長さ 57.4cm面積 208.5cm²
- 周りの長さ 96.52cm面積 614.34cm²
解き方 ～ まわりの長さ
問1でやってみまーす
まわりの長さは、直径6cmの円の円周と 9cmが2つ分
こんな式でどうでしょう。
円周 + 9cmが2本
この式（答えの出し方）だけが正解ではない。色んな考え方のうちのひとつです！
解き方 ～ 面積
面積は、円と長方形を足せばよし
こんな式でどう？
円の面積 + 長方形の面積
大・中・小の3つの円をつかった図形です。AとBがつぎの長さのとき、色をぬった部分の周りの長さと面積はいくつですか。
- Aが4cm、Bが2cm
- Aが12cm、Bが6cm
- Aが20cm、Bが10cm
答え & 解き方
- 周りの長さ 37.68cm面積 12.56cm²
- 周りの長さ 113.04cm面積 113.04cm²
- 周りの長さ 188.4cm面積 314cm²
解き方 ～ まわりの長さ
問1でやってみまーす
色をぬった部分のまわりの長さは、大・中・小の 3つの円の円周を足したもの
というわけで、それぞれの円周を出しましょ
全部足します
解き方 ～ 面積
色をぬった部分の面積は、大の面積から 中と小の面積を引く
それぞれの面積いくぞ
大の面積から中小の面積を引きましょ
正方形の1辺がつぎの長さのとき、色がぬられている部分の周りの長さと面積を求めよ！
- 正方形の1辺は8cm
- 正方形の1辺は10cm
- 正方形の1辺は12cm
答え & 解き方
- 周りの長さ 41.12cm面積 13.76cm²
- 周りの長さ 51.4cm面積 21.5cm²
- 周りの長さ 61.68cm面積 30.96cm²
解き方 ～ まわりの長さ
問1でいきます
色をぬった部分のまわりの長さは、直径8cmの円の円周と 正方形の2辺
円周 + 8cmが2本
解き方 ～ 面積
正方形の中に円があるだけなので
正方形の面積から 円の面積を引く
正方形 － 円
次のような図形をひろった。色をぬった部分の周りの長さや面積について次の問いに答えよ。
- 色をぬった部分の周りの長さを求めよ。Aは5cmとする。
- 色をぬった部分の面積を求めよ。Aは8cmとする。
- 色をぬった部分の周りの長さを求めよ。Aは7cmとする。
答え & 解き方
- 周りの長さ 20.7cm
- 面積 25.12cm²
- 周りの長さ 28.98cm
解き方 ～ まわりの長さ
では問1で、Aは5cm
色をぬった部分のまわりの長さは、(あ)(い)(う)を足した長さ
(あ)(い)(う)の長さは、
全部足します
解き方 ～ 面積
問2で、Aは8cm
色をぬった部分の面積は、
おうぎ形（四分円）から 半円を引く
それぞれの面積は、
おうぎ形（四分円）から半円を引こう
次のような図形がある。AとBは同じ長さだ。AとBがつぎの長さのとき、色をぬった部分の周りの長さと面積を求めよ！
- 3cm
- 7cm
- 11cm
答え & 解き方
- 周りの長さ 18.84cm面積 14.13cm²
- 周りの長さ 43.96cm面積 76.93cm²
- 周りの長さ 69.08cm面積 189.97cm²
解き方 ～ まわりの長さ
問1でやってみる。AとBの長さは3cm
色をぬった部分のまわりの長さは、
直径6cmの円の円周の半分（オレンジ）と 直径3cmの円の円周（青）
オレンジ + 青 で計算してみましょ
解き方 ～ 面積
チョキチョキ、、
ピッタリはまる！
っつーことは、
半円の面積ね！
可愛いおばけのような図形があります。AとBがつぎの長さのとき、周りの長さはいくつですか。
- Aが2cm、Bが6cm
- Aが5cm、Bが9cm
- Aが20cm、Bが60cm
答え & 解き方
- 25.12cm
- 43.96cm
- 251.2cm
解き方 ～ まわりの長さ
周りの長さは、「赤・黄・青」を足す
直径2cmの円、直径6cmの円、直径8cmの円 の半分です。
色んな考え方があるけど、とりあえずひとつずつやっつけましょか
全部足して完了！
次のような図形があります。色をぬった部分の面積を求めよ！
- A＝4cm
- A＝10cm
- A＝12cm
答え & 解き方
- 4.56cm²
- 28.5cm²
- 41.04cm²
解き方 ～ 面積
四分円から 直角二等辺三角形を引けば・・あら！ステキ！
A＝4cm として面積を出してみましょう
四分円 － 直角二等辺三角形 ＝ 色ぬった部分
正方形の1辺がつぎの長さのとき、色をぬった部分の周りの長さと面積はいくつですか。
- 2cm
- 10cm
- 6cm
答え & 解き方
- 周りの長さ 6.28cm面積 2.28cm²
- 周りの長さ 31.4cm面積 57cm²
- 周りの長さ 18.84cm面積 20.52cm²
解き方 ～ 周りの長さ
問1でやります～ 1辺2cmね
まず、赤線の長さ出したい！
半径2cmの円の円周を 4で割る。これで赤線の部分でた！
それを2倍すれば周りの長ささ～
円周を 4で割って 2倍
円周 ÷4 ×2
解き方 ～ 面積
四分円から 直角二等辺三角形を引く
それを2倍する
やってみよう
四分円 － 直角二等辺三角形
それを2倍
正方形の1辺Aがつぎの長さのとき、色をぬった部分の面積はいくつになるでしょ～か。
- 20cm
- 10cm
- 12cm
答え & 解き方
- 228cm²
- 57cm²
- 82.08cm²
解き方 ～ 面積
図形を移動させてみるので、分かりやすく半分オレンジ色にします！
入れ替えると、、円
円の面積求めちゃえ！
円の面積
円から ひし形(黄色のとこ)を 引きたい
ひし形の面積よろしく 対角線×対角線÷2
円から ひし形を引く
それを2倍すれば
色んな考え方のうちのひとつだよ！
正方形の中に半円が2つ入った図形があります。色をぬった部分の面積を求めましょう。Aはつぎの長さとする。
- 6cm
- 2cm
- 18cm
答え & 解き方
- 23.13cm²
- 2.57cm²
- 208.17cm²
解き方 ～ 面積
線を引いたら分かるかもよ～
図をよーく見ると分かる気がしてくるような！してこないような？！ いや きっと分かる
色を変えてみる
黄色は正方形で、青をくっつけると半円になるなこりゃ
正方形 ＋ 半円 ＝ 答え
おうぎ形の中に半円が2つあります。Aがつぎの長さのとき、色をぬった部分の面積はいくつになりますか。
- 10cm
- 4cm
- 8cm
答え & 解き方
- 14.25cm²
- 2.28cm²
- 9.12cm²
解き方 ～ 面積
このおうぎ形から
半円が重なった図形を引きたい！
ところで、さっきの問題と同じ形ということはすでにお気づきでしょうか。
ありがとうございます。
おうぎ形の面積
正方形 ＋ 半円 ＝ 半円重なった図
おうぎ形から 半円重なった図を引いて完了！
おうぎ形の中に半円が2つあります。色をぬった部分の周りの長さと面積を求めてね。
- 4cm
- 10cm
- 20cm
答え & 解き方
- 周りの長さ 18.84cm面積 4.56cm²
- 周りの長さ 47.1cm面積 28.5cm²
- 周りの長さ 94.2cm面積 114cm²
解き方 ～ 周りの長さ
色をぬった部分の周りを 青と緑でなぞってみます
青い線は、直径8cmの円の円周を4で割った長さ。緑の線は、直径4cmの円の円周です！
青い線の長さは？
緑の線の長さは？
全部足すと？
解き方 ～ 面積
線を1本 書き足すと、こんなふうに
直角二等辺三角形ができました。
この直角二等辺三角形を半分にするように、もう1本書き足してみる！
直角二等辺三角形が2つになった。 ちょこっと図形の一部を移動させると 面積が計算しやすくなります。
さあ どこをどこへ動かすでしょうか～
こんなふうに移動できます。
面積が同じだから移動できるわけだけど、じゃあ 面積が同じってちゃんと確認しておくには、、
半円の中の直角二等辺三角形。三角形の角度や辺の長さから、ピンク色の部分は同じ面積だといえる。
同じ面積なら移動させた方が計算しやすい！ってことで
さっそく出そう 面積を～
おうぎ形 － 直角二等辺三角形 ＝ 色ぬった部分
円の中に正方形がぴったり入っています。色をぬった部分の面積を求めて！
- AとBはそれぞれ8cm
- AとBはそれぞれ20cm
- AとBはそれぞれ6cm
答え & 解き方
- 18.24cm²
- 114cm²
- 10.26cm²
解き方 ～ 面積
円の面積から 正方形の面積を引こう。
正方形の対角線は円の直径だ。
円の面積はすぐ出せそう！
正方形の面積はどうやって出す？
正方形の面積は1辺×1辺だけじゃない！
正方形の面積といえば、1辺×1辺 で出せるよねー
しかし！
正方形はひし形でもあるので ひし形の面積公式も使える！
では、やってみよう
円の面積 － 正方形の面積 ＝ 答え
円に正方形がぴったり入った図があります。次の問いに答えてね。
- 正方形の面積が18cm²のとき、円周の長さを求めなさい。
- 正方形の面積が32cm²のとき、円周の長さを求めなさい。
- 正方形の面積が50cm²のとき、円周の長さを求めなさい。
- 円周の長さが12.56cmのとき、色をぬった部分の面積は何cm²でしょう。
- 円周の長さが62.8cmのとき、色をぬった部分の面積は何cm²でしょう。
- 円周の長さが41.04cmのとき、色をぬった部分の面積は何cm²でしょう。
答え & 解き方
- 18.84cm²
- 25.12cm²
- 31.4cm²
- 4.56cm²
- 114cm²
- 41.04cm²
解き方 ～
正方形の面積が18cm²のとき、円周の長さは？
円周の長さを出すには、円の直径が分からないとね！
はい、円の直径はここでございます
円の直径は 正方形の対角線だわね
正方形の面積から 対角線の長さを出しましょ
対角線×対角線÷2＝18
対角線を□にして計算してみる
\begin{eqnarray} \Box \times \Box \div 2 &=& 18 \\ \Box \times \Box &=& 18 \times 2 \\ \Box \times \Box &=& 36 \\ \Box &=& 6 \end{eqnarray}
正方形の対角線＝直径＝6cm！
直径が分かったので円周だして終わり～
解き方 ～
円周の長さが12.56cmのとき、色をぬった部分の面積は？
円周の長さから 直径出しましょ
直径×3.14＝12.56
直径を□にして計算してみる
\begin{eqnarray} \Box \times 3.14 &=& 12.56 \\ \Box &=& 12.56 \div 3.14 \\ \Box &=& 4 \end{eqnarray}
直径は4cm！
あとは、円の面積から 正方形の面積を引く
円の面積 － 正方形の面積 ＝色ぬった部分
