5年生来い！【多角形の角度・内角の和】問題いっぱい

次の□に入る言葉や数はなんでしょう。

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• 三角形、四角形、五角形、六角形、七角形 などなど、3つ以上の直線で囲まれた図形を 多角形(たかくけい) という。
• 多角形のうち、辺の長さがすべて等しく、角の大きさもすべて等しい図形は 正多角形(せいたかくけい) という。
• 辺の長さがすべて等しく、角の大きさもすべて等しい六角形を 正六角形(せいろっかくけい) という。

上の図のように 対角線 を 3本引くと、三角形が4つできる。三角形の内角の和は 180 度なので、六角形の内角の和は 180 ×  4  ＝ 720 (度)です。

じゃあ、下の図でそれを確認～

三角形が4つできた。三角形の内角の和は180度だから、 合わせて 720度
他にこんなんでもいい↓

上の図のように 対角線 を 1本引くと、 四角形 が2つできる。 四角形の内角の和は 360 度だから、
360 ×  2  ＝ 720 (度)です。

こんなふうに 三角形2つ 四角形ひとつに分けたっていい！ けど

三角形でやるのが分かりやすいかな～

• 正五角形の 1つの内角の大きさは  108  度です。
• 正八角形の 1つの内角の大きさは  135  度です。
• 正十角形の 1つの内角の大きさは  144  度です。
• 正十二角形の 1つの内角の大きさは  150  度です。

• 五角形の4つの角が 合わせて508度のとき、もうひとつの角の大きさは何度ですか。
• 六角形の5つの角が 合わせて660度のとき、もうひとつの角の大きさは何度ですか。
• 八角形の7つの角が 合わせて970度のとき、もうひとつの角の大きさは何度ですか。
• 十八角形の17の角が 合わせて2740度のとき、もうひとつの角の大きさは何度ですか。
• 二十角形の19の角が 合わせて3090度のとき、もうひとつの角の大きさは何度ですか。
• 三角形の2つの角が 合わせて85度のとき、もうひとつの角の大きさは何度ですか。

• 内角の和が540度なのは何角形でしょう。
• 内角の和が1440度なのは何角形でしょう。
• 内角の和が1080度なのは何角形でしょう。
• 内角の和が2700度なのは何角形でしょう。
• 内角の和が2160度なのは何角形でしょう。
• 内角の和が3420度なのは何角形でしょう。