5年生｢分数｣第1弾！
約分も通分もこれで完璧だ

5年生の分数、約分も通分もこれで完璧だ

5年生の分数、第1弾！約分( やくぶん ) や通分( つうぶん ) などをばっちり覚えられるページです。

約分、通分、分数と小数の関係、分数と割り算の関係などなど、分数いきまーす！

5年生の分数

同じ大きさの分数

あの～この3つの分数、、どう思います？

$\frac{1}{2}$ $\frac{2}{4}$ $\frac{3}{6}$

$\frac{1}{2}$ と $\frac{2}{4}$ と $\frac{3}{6}$

どうも思わないけど

なぬ？どうも思わない？

じゃあ図を見てよ

同じ大きさの分数

数字はちがうけど、大きさ同じ～～～！！

そういうこと。

$\frac{1}{2}$ の分母と分子に 2をかけると

$\frac{1^{\times 2}}{2_{\times 2}} = \frac{2}{4}$

$\frac{1}{2}$ の分母と分子に 3をかけると

$\frac{1^{\times 3}}{2_{\times 3}} = \frac{3}{6}$

分母と分子に同じ数をかけたり、同じ数で割ったりしても
分数の大きさは変わらない！

↑ 大事なんでもう一回読んで

つぎは、 $\frac{1}{2}$ の分母と分子に 50をかけてみる

$\frac{1^{\times 50}}{2_{\times 50}} = \frac{50}{100}$

100分の50と2分の1は同じ大きさ

100に分けたら線が細かすぎて真ん中まっ黒になっちまった

まん中真っ黒に気を取られて、 $\frac{50}{100}$ も $\frac{1}{2}$ だ！ってことが頭に入ってこない

それはごめんなさい。まあ、同じ大きさでしたってことで。

つぎは同じ数で割ってみる

$\frac{3}{12}$ の分母と分子を同じ数で割る

いくつで割る？ 3で割る！

$\frac{3^{\div 3}}{12_{\div 3}} =$ $\frac{1}{4}$

12分の3と4分の1は同じ大きさ

はい、大きさ同じ。

ということで、

分母と分子に同じ数をかけたり～、同じ数で割ったりしても～
分数の大きさは変わらない！

次の□にあてはまる数はなんでしょう。

$\frac{あ}{3} = \frac{4}{6} = \frac{8}{い}$

あ 2 い 12

$\frac{3}{4} = \frac{9}{あ} = \frac{18}{い}$

あ 12 い 24

$\frac{3}{あ} = \frac{9}{15} = \frac{い}{20}$

あ 5 い 12

$\frac{あ}{2} = 2 = \frac{16}{い}$

あ 4 い 8

$3 = \frac{あ}{3} = \frac{18}{い}$

あ 9 い 6

$\frac{あ}{4} = 4 = \frac{20}{い}$

あ 16 い 5

$\frac{あ}{7} = \frac{20}{28} = \frac{60}{い}$

あ 5 い 84

$2 \frac{1}{4} = 2 \frac{2}{あ} = \frac{い}{4}$

あ 8 い 9

$1 \frac{あ}{7} = 1 \frac{12}{21} = \frac{い}{7}$

あ 4 い 11

$3 \frac{あ}{8} = 3 \frac{6}{16} = \frac{い}{8}$

あ 3 い 27

約分してスッキリ！

さっき $\frac{3}{12}$ の分母＆分子を3で割って $\frac{1}{4}$ にした。

こんなふうに、分数の分母と分子を同じ数で割って、できるだけ小さい数にすることを約分(やくぶん) という。

$\frac{3}{12}$ より $\frac{1}{4}$ のほうがシンプルで分かりやすいよね

ここで問題！

$\frac{4}{12}$ を約分するぞ。下の文の□をうめてくれ～

$\frac{4}{12}$ の分母と分子を4で割ると $\frac{1}{3}$

$\frac{4}{12}$ を2で割ると $\frac{2}{6}$ だ。まだ2で割れそうだから割ってみると $\frac{1}{3}$ になる。

(2)みたいに少しずつ割っていくのもあり！ただ面倒( めんどう ) だから、できるだけ大きい数で割った方がイイ

次の数をスッキリさせたい！約分お願いします

$\frac{2}{8}$ $\frac{1}{4}$ (÷2)
$\frac{4}{12}$ $\frac{1}{3}$ (÷4)
$\frac{3}{15}$ $\frac{1}{5}$ (÷3)
$\frac{14}{21}$ $\frac{2}{3}$ (÷7)
$\frac{6}{10}$ $\frac{3}{5}$ (÷2)
$\frac{5}{40}$ $\frac{1}{8}$ (÷5)
$\frac{12}{16}$ $\frac{3}{4}$ (÷4)
$\frac{20}{25}$ $\frac{4}{5}$ (÷5)
$\frac{12}{33}$ $\frac{4}{11}$ (÷3)
$\frac{24}{40}$ $\frac{3}{5}$ (÷8)
$\frac{4}{14}$ $\frac{2}{7}$ (÷2)
$\frac{9}{36}$ $\frac{1}{4}$ (÷9)
$\frac{14}{35}$ $\frac{2}{5}$ (÷7)
$\frac{13}{52}$ $\frac{1}{4}$ (÷13)
$\frac{36}{63}$ $\frac{4}{7}$ (÷9)
$\frac{10}{100}$ $\frac{1}{10}$ (÷10)
$\frac{8}{20}$ $\frac{2}{5}$ (÷4)
$\frac{12}{24}$ $\frac{1}{2}$ (÷12)
$\frac{27}{54}$ $\frac{1}{2}$ (÷27)
$\frac{27}{57}$ $\frac{9}{19}$ (÷3)
$\frac{30}{42}$ $\frac{5}{7}$ (÷6)
$\frac{42}{54}$ $\frac{7}{9}$ (÷6)
$\frac{45}{54}$ $\frac{5}{6}$ (÷9)
$\frac{14}{49}$ $\frac{2}{7}$ (÷7)
$\frac{17}{51}$ $\frac{1}{3}$ (÷17)

通分のやり方

先に言っちゃう。通分( つうぶん ) とは何かを2回言っちゃう。

通分とは、分母をそろえること。
通分とは、分母をそろえること。

分母そろえてどうすんの？マジで必要なんすか？

必要なんすよ

↓足し算とか引き算で、分母がちがうと↓

$\frac{1}{4} + \frac{2}{3} =$

通分する前の分数の足し算

はい、計算できなーい。

分母がそろってないと、分数の足し算と引き算は激ムズ

さあ、分母をそろえるのです
そう、通分するのです

先に答えを見せる

通分をした分数の足し算

$\frac{1}{4}$ を $\frac{3}{12}$ に

$\frac{2}{3}$ を $\frac{8}{12}$ に

分母をそろえることで足し算・引き算ができる。

どっちも、数字は変わったけど分数の大きさは変わってない！

～通分のやり方～

通分とは分母をそろえること

分母をそろえたい！

4と3の最小公倍数を見つけよう。

通分は分母の最小公倍数を探す

最小公倍数は12だ！

じゃあ、分母を12にそろえりゃいい

通分のしかた

分母と分子に同じ数をかければ分数の大きさは変わらないから
分子にも同じ数をかけてやる。
これは絶対！
これが通分！

通分これどうする？

通分で最小公倍数ではない場合

最小公倍数の「12」に気づけなかったらどうなる？

よくあることさ

$\frac{1}{4} + \frac{2}{3} =$

分母を「24」にするのね

$\frac{1^{\times 6}}{4_{\times 6}}$ + $\frac{2^{\times 8}}{3_{\times 8}}$ =

$\frac{6}{24} +$ $\frac{16}{24}$ = $\frac{22}{24}$

で、答えを約分する！

$\frac{22}{24} \frac{11}{12}$

計算はできるってことね。

最小公倍数見つけた方が早いけど

つぎの分数を通分せよ～

$\frac{1}{3}, \frac{3}{4}$ $\frac{4}{12}, \frac{9}{12}$
$\frac{4}{5}, \frac{1}{2}$ $\frac{8}{10}, \frac{5}{10}$
$\frac{3}{7}, \frac{1}{14}$ $\frac{6}{14}, \frac{1}{14}$
$\frac{2}{3}, \frac{2}{5}$ $\frac{10}{15}, \frac{6}{15}$
$\frac{1}{4}, \frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}, \frac{2}{4}$
$\frac{5}{6}, \frac{3}{5}$ $\frac{25}{30}, \frac{18}{30}$
$\frac{2}{7}, \frac{5}{8}$ $\frac{16}{56}, \frac{35}{56}$
$\frac{4}{9}, \frac{5}{27}$ $\frac{12}{27}, \frac{5}{27}$
$\frac{5}{6}, \frac{1}{10}$ $\frac{50}{60}, \frac{6}{60}$
$\frac{2}{9}, \frac{3}{15}$ $\frac{10}{45}, \frac{9}{45}$
$\frac{3}{16}, \frac{3}{20}$ $\frac{15}{80}, \frac{12}{80}$
$\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{1}{6}$ $\frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{1}{6}$
$\frac{5}{6}, \frac{2}{9}, \frac{5}{18}$ $\frac{15}{18}, \frac{4}{18}, \frac{5}{18}$
$\frac{1}{3}, \frac{3}{4}, \frac{1}{6}$ $\frac{4}{12}, \frac{9}{12}, \frac{2}{12}$
$\frac{3}{8}, \frac{2}{5}, \frac{7}{10}$ $\frac{15}{40}, \frac{16}{40}, \frac{28}{40}$
$\frac{1}{4}, \frac{2}{5}, \frac{5}{12}$ $\frac{15}{60}, \frac{24}{60}, \frac{25}{60}$

小数を分数にする方法
分数を小数にする方法

分数と小数の関係図

少数を分数にする、分数を小数にする

簡単にサクッとできま～す。まずは、

小数を分数にする方法

とりあえずやってみましょう。答えは□をクリック

0.7 $\frac{7}{10}$
0.5 $\frac{5}{10}$ 約分して $\frac{1}{2}$
1.7 $\frac{17}{10}$ または $1 \frac{7}{10}$
0.03 $\frac{3}{100}$
0.33 $\frac{33}{100}$
1.33 $\frac{133}{100}$ または $1 \frac{33}{100}$

分母が 10、100、1000とかになるのね。

じゃあ、分母が10なのか、100なのか、1000なのか何なのか分かればいい

小数の位っておぼえてる？

小数の位は2種類の言い方がある

そう、 $\frac{1}{10}$ の位、 $\frac{1}{100}$ の位、 $\frac{1}{1000}$ の位とかいう。

0.261を分数にする

小数部分は $\frac{1}{1000}$ の位まであるから、分母は1000

0.261 = $\frac{261}{1000}$

約分できないからこれでOK！

分子はそのまま261ね

そうです。分子はそのまま

103.261 だったら、 $\frac{103261}{1000}$

まあ帯分数だと、 $103 \frac{261}{1000}$ だけど

0.19を分数にする

小数部分は $\frac{1}{100}$ の位まであるから、分母は100

0.19 = $\frac{19}{100}$

2.9を分数にする

小数部分は $\frac{1}{10}$ の位まであるから、分母は10

仮分数だと、2.9 = $\frac{29}{10}$

帯分数だと、2.9 = $2 \frac{9}{10}$

仮分数にするのか、帯分数にするのか、どっちがいいかはっきりしてくれない？

はい！出ました！
仮分数と帯分数どっちがいいのか！

どっちでもいい！

「帯分数で答えなさい」とか指示がなければ、どっちでもいい。

ただ、小学校では帯分数の出番が多い。

足し算、引き算のとき答えが仮分数になったら帯分数に直したりさ。

でも帯分数を使うのは小学生まで。

中学とかでこれからいろんな計算をするときは、ほぼ仮分数。

いや、ぜんぶ仮分数。

「これから帯分数はあまり使わないから、今のうちにがっつり使って理解しておこう！」

って感じですかね。

帯分数のいいところは、パッと分かりやすいとこ

クッキーが $\frac{13}{4}$ 枚ある

よりも、

クッキーが $3 \frac{1}{4}$ 枚ある

帯分数のほうが分かりやすくない？

仮分数から整数を取り出せる！ってことをはっきりさせるには、帯分数がいなきゃ始まんないし。

というわけで、指示がなければ帯分数でも仮分数でもどっちでもいい。

だけど、小学生は帯分数にしておくほうが安全。

小数を分数で表しちゃってください。

0.9 $\frac{9}{10}$
0.07 $\frac{7}{100}$
0.851 $\frac{851}{1000}$
2.3 $2 \frac{3}{10}$ $(\frac{23}{10})$
13.41 $13 \frac{41}{100}$ $(\frac{1341}{100})$
1.01 $1 \frac{1}{100}$ $(\frac{101}{100})$
5 $\frac{5}{1}$
7 $\frac{7}{1}$
0.6 $\frac{6}{10}$ 約分して $\frac{3}{5}$
1.4 $1 \frac{4}{10}$ 約分して $1 \frac{2}{5}$
2.08 $2 \frac{8}{100}$ 約分して $2 \frac{2}{25}$

分数を小数にする方法

知ってるかもしれないけど

分数はわり算にできる

分子を割られる数、分母を割る数にする

分子÷分母

分子を割られる数、分母を割る数にする。

$\frac{3}{5} = 3 \div 5 = 0.6$

分数を割り算にすれば小数にできるわ！

ついでに帯分数バージョンやっとく？

$2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}$

帯分数は仮分数にしてから

$= 11 \div 4 = 2.75$

つぎの分数を小数で表せ！

$\frac{3}{10}$ 0.3
$\frac{1}{4}$ 0.25
$\frac{8}{25}$ 0.32
$\frac{9}{5}$ 1.8
$2 \frac{1}{4}$ 2.25
$\frac{27}{50}$ 0.54
$\frac{16}{25}$ 0.64
$\frac{1}{8}$ 0.125

つぎの分数を小数で表してね。答えは四捨五入して $\frac{1}{1000}$ の位まで求めましょう。

$\frac{1}{7}$ 0.143
0.1428まで計算しておく。 $\frac{1}{10000}$ の位の「8」を四捨五入して $\frac{1}{1000}$ の位までを求めりゃOK!
$\frac{7}{12}$ 0.583
$1 \frac{1}{13}$ 2.077

割りきれない割り算も分数ならバシッと

たとえばこんな問題

2mのロープを3等分した１つ分の長さは何m？？

2mを3等分だから、

2÷3 = 0.66666･･･

割りきれない

そんな割りきれない割り算も！？
答えを分数にすればいける！！

割り算を分数にする方法は割る数を分母に、割られる数を分子にする

2mのロープを3等分した 1つ分の長さは何m？？

$2 \div 3 = \frac{2}{3}$

答え $\frac{2}{3}$ m

分数は割り算にできるし

割り算は分数にできる

次の商を分数で表してね。ただし、仮分数は帯分数にすること

1÷3 ＝ $\frac{1}{3}$
7÷9 ＝ $\frac{7}{9}$
3÷7 ＝ $\frac{3}{7}$
5÷6 ＝ $\frac{5}{6}$
4÷9 ＝ $\frac{4}{9}$
11÷6 ＝ $1 \frac{5}{6}$
13÷7 ＝ $1 \frac{6}{7}$
35÷17 ＝ $2 \frac{1}{17}$

答えを分数で表しましょう。

1mのロープを3等分した 1つ分の長さは何m？？

(式と答え) 1÷3= $\frac{1}{3}$ 答え $\frac{1}{3} m$

9kgの米を7等分した 1つ分の重さは何kg？？

(式と答え) 9÷7= $\frac{9}{7}$ 答え $\frac{9}{7} k g$ または $1 \frac{2}{7} k g$

4Lの水を9つの入れ物に等しく分けます。1つの入れ物に何L入っていますか？？

(式と答え) 4÷9= $\frac{4}{9}$ 答え $\frac{4}{9} L$

どっちの分数が大きいか

$\frac{5}{7}$ と $\frac{2}{3}$ の大きさを比べたくなってきた。

でもわからん

分母がちがうから分かりにくい。分母をそろえる「通分」をしよう。

$\frac{5}{7} = \frac{5 \times 3}{7 \times 3}$ = $\frac{15}{21}$

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7}$ = $\frac{14}{21}$

$\frac{5}{7}$ のほうが大きい

分数を小数にしても比べることができる。まぁやりやすいほうで

等号＝、不等号＞＜をつかって次の数をくらべよう。

等号( とうごう ) ・不等号( ふとうごう ) の使い方

3 ＝ 3 (同じ)

3 ＞ 2 (3のほうが大きい)

3 ＜ 5 (5のほうが大きい)

$\frac{3}{4}$ $\frac{9}{12} > \frac{8}{12}$ $\frac{2}{3}$
$\frac{7}{12}$ $\frac{35}{60} < \frac{36}{60}$ $\frac{3}{5}$
$\frac{11}{15}$ $\frac{22}{30} > \frac{21}{30}$ $\frac{7}{10}$
$\frac{7}{9}$ $\frac{28}{36} < \frac{30}{36}$ $\frac{5}{6}$
$\frac{11}{12}$ $\frac{55}{60} > \frac{52}{60}$ $\frac{13}{15}$
$\frac{17}{14}$ $\frac{34}{28} < \frac{35}{28}$ $\frac{5}{4}$
$\frac{5}{6}$ $\frac{35}{42} > \frac{33}{42}$ $\frac{11}{14}$
$1.1$ $= 1.1$ $1 \frac{1}{10}$
$1.5$ $< 1.8$ $\frac{9}{5}$
$0.72$ $< 0.75$ $\frac{3}{4}$

つぎの数を大きい順にならべてください。

$\frac{5}{4} 1 \frac{2}{5} 1 \frac{3}{10}$

$1 \frac{2}{5} 1 \frac{3}{10} \frac{5}{4}$
通分して分母を20にするといい

$\frac{4}{5}$ $\frac{5}{6}$ $0.7$ $\frac{2}{3}$ $\frac{11}{15}$

$\frac{5}{6}$ $\frac{4}{5}$ $\frac{11}{15}$ $0.7$ $\frac{2}{3}$
0.7を $\frac{7}{10}$ に。あとは通分して分母を30にする

5年生 ｢分数｣ 第1弾！約分も通分もこれで完璧だ

同じ大きさの分数

約分してスッキリ！

通分のやり方

通分 これどうする？

小数を分数にする方法分数を小数にする方法

小数を分数にする方法

分数を小数にする方法

割りきれない割り算も分数ならバシッと

そんな割りきれない割り算も！？答えを分数にすればいける！！

どっちの分数が大きいか

等号 ＝ 、 不等号＞ ＜ をつかって 次の数をくらべよう。

つぎの数を大きい順にならべてください。

5年生｢分数｣第1弾！
約分も通分もこれで完璧だ

通分これどうする？

小数を分数にする方法
分数を小数にする方法

そんな割りきれない割り算も！？
答えを分数にすればいける！！

等号＝、不等号＞＜をつかって次の数をくらべよう。